La palabra Contarme ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
La Biblia en España de Tomás Borrow y Manuel Azaña
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece contarme.
Contarme es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE, en el puesto 22913 según la RAE.
Contarme aparece de media 2.5 veces en cada libro en castellano.
Esta es una clasificación de la RAE que se basa en la frecuencia de aparición de la contarme en las obras de referencia de la RAE contandose 380 apariciones .

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
Contarme en la RAE.
Contarme en Word Reference.
Contarme en la wikipedia.
Sinonimos de Contarme.
Ciclos Fp de Administración y Finanzas en Zamora . VPO en Avila . Ciclos Fp de Automoción en Almería . - Apartamentos en Calella De Mar Neptuno Apartaments