La palabra correcta es Despertarla. Sin Embargo Desperrtarrla se trata de un error ortográfico.
La falta ortográfica detectada en la palabra desperrtarrla es que se ha eliminado o se ha añadido la letra r a la palabra despertarla
Despertarla en la RAE.
Despertarla en Word Reference.
Despertarla en la wikipedia.
Sinonimos de Despertarla.

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
Entre vocales, se escribe r cuando su sonido es suave, y rr, cuando es fuerte aunque sea una palabra derivada o compuesta que en su forma simple lleve r inicial. Por ejemplo: ligeras, horrores, antirreglamentario.
En castellano no es posible usar más de dos r
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