La palabra Desanimado ha sido usada en la literatura castellana en las siguientes obras.
La Regenta de Leopoldo Alas «Clarín»
Por tanto puede ser considerada correcta en Español.
Puedes ver el contexto de su uso en libros en los que aparece desanimado.
La palabra desanimado no es muy usada pues no es una de las 25000 palabras más comunes del castellano según la RAE

la Ortografía es divertida

El Español es una gran familia
Desanimado en la RAE.
Desanimado en Word Reference.
Desanimado en la wikipedia.
Sinonimos de Desanimado.
Guia Bergen Noruega . Ciclos formativos en Menorca . Ciclos Fp de Administración y Finanzas en Sevilla . - Almería Hotel Avenida Almeria