La palabra correcta es Escitar. Sin Embargo Exitar se trata de un error ortográfico.
El Error ortográfico detectado en el termino exitar es que hay un Intercambio de las letras s;x con respecto la palabra correcta la palabra escitar
Escitar en la RAE.
Escitar en Word Reference.
Escitar en la wikipedia.
Sinonimos de Escitar.

El Español es una gran familia
Se escribe s al final de las palabras llanas.
Ejemplos: telas, andamos, penas
Excepciones: alférez, cáliz, lápiz
Se escriben con s los vocablos compuestos y derivados de otros que también se escriben con esta letra.
Ejemplos: pesar / pesado, sensible / insensibilidad
Se escribe con s las terminaciones -esa, -isa que signifiquen dignidades u oficios de mujeres.
Ejemplos: princesa, poetisa
Se escriben con s los adjetivos que terminan en -aso, -eso, -oso, -uso.
Ejemplos: escaso, travieso, perezoso, difuso
Se escribe con s las terminaciones -ísimo, -ísima.
Ejemplos: altísimo, grandísima
Se escribe con s la terminación -sión cuando corresponde a una palabra que lleva esa letra, o cuando otra palabra derivada lleva -sor, -sivo, -sible,-eso.
Ejemplos: compresor, compresión, expreso, expresivo, expresión.
Se escribe s en la terminación de algunos adjetivos gentilicios singulares.
Ejemplos: inglés, portugués, francés, danés, irlandés.
Se escriben s con las sílabas iniciales des-, dis-.
Ejemplos: desinterés, discriminación.
Se escribe s en las terminaciones -esto, -esta.
Ejemplos: detesto, orquesta.
Se escriben con x las palabras que comienzan con hexa cuando equivale a seis.
Ejemplo: hexágono
Se escribe con x el prefijo ex- para indicar la no existencia o falta de.
Ejemplos: ex esposo, ex colonia, ex presidente.

la Ortografía es divertida
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