La palabra correcta es Elle. Sin Embargo Eye se trata de un error ortográfico.
La Palabra eye es una error ortográfica de la palabra elle en la que se ha cambiado la letra u por la ü o viceversa, esto es falta o sobra la diéresis sobre una de sus vocales u de la palabra correcta que es elle
Elle en la RAE.
Elle en Word Reference.
Elle en la wikipedia.
Sinonimos de Elle.

la Ortografía es divertida
Se escribe LL:
Se escribe ll en las palabras que terminan en -illo, -illa. Por ejemplo: librillo, ventanilla.
Se escriben con y algunos tiempos y personas de los verbos cuyos infinitivos terminan en -uir:
Presente del Modo Indicativo
Ejemplos: construyo, influyes, huyo.
Excepciones: Nunca se escriben con y la primera y segunda personas del plural: huimos, construís, influimos.
Modo Imperativo
Ejemplo: construye, influye, influyamos, construya
Tercera persona del singular y del plural del pretérito indefinido.
Ejemplos: influyó, influyeron, construyó, construyeron
Modo subjuntivo.
Ejemplos: influya, construyera, influyere
Se escriben con y algunas formas de los verbos caer, leer, oír.
Ejemplos: cayó, leyeras, oyes

El Español es una gran familia
Ciclos formativos en Guadalajara . Ciclos Fp de Administración y Finanzas en A Coruña . Ciclos Fp de Administración y Finanzas en La Rioja . - Hotel Canada Palace